Question

4．如图函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于c点．已知A点的坐标为（2，1）．c点坐标为（0.3）．
（1）求函数y₁的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b可求出k₁和b；把A（2，1）代入 （x＞0）求出k₂，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；
（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．

解答 解：（1）由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴y₁=-x+3，
又∵A点在函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）上，
∴1=$\frac{{k}_{2}}{2}$，解得k₂=2，
∴y₂=$\frac{2}{x}$，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$
所以点B的坐标为（1，2）；
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂；
当1＜x＜2时，y₁＞y₂；
当x=1或x=2时，y₁=y₂．

点评 本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较