Question

【题目】已知命题p：关于x的不等式ax＞1，(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg(x2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(0， ]∪(1，＋∞)

【解析】试题分析：先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系，求出命题下的取值范围，再根据为真， 为假，得到真假或假真 两种情况，分别求出每种情况下的取值范围，然后求并集即可.

试题解析：命题p：0＜a＜1；命题q：函数y＝lg(x2－x＋a)的定义域为R，则x2－x＋a＞0的解集为R，

∴Δ＝1－4a＜0，a>. 若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假，

当p真q假时，0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤；

当p假q真时，a＞1且a>，∴a＞1， ∴a的取值范围是(0， ]∪(1，＋∞)．