Question

20．若x∈R，n∈N，定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如，M_-4³=（-4）（-3）（-2）=-24，则函数f（x）=M_x-5¹¹•sinx的奇偶性是（　　）

• A． 是偶函数不是奇函数
• B． 是奇函数不是偶函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 既不是奇函数也不是偶函数

Answer 1

分析 由新定义写出函数f（x）的解析式，然后利用函数奇偶性的定义判断．

解答 解：由定义可知，f（x）=M_x-5¹¹•sinx=（x-5）（x-4）（x-3）…（x+5）sinx
=（x²-25）（x²-16）（x²-9）（x²-4）（x²-1）x•sinx．
∵定义域为R，且f（-x）=（x²-25）（x²-16）（x²-9）（x²-4）（x²-1）（-x）•sin（-x）
=（x²-25）（x²-16）（x²-9）（x²-4）（x²-1）x•sinx=f（x）．
∴函数f（x）=M_x-5¹¹•sinx是偶函数不是奇函数．
故选：A．

点评 本题是新定义题，考查函数奇偶性的判断，属基础题型．