题目内容

20．设a，b都是不等于1的正数，则“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

分析 由loga3＜logb3和3a＞3b＞3分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．

解答 解：由loga3＜logb3，得$\frac{lg3}{lga}＜\frac{lg3}{lgb}$，∴$\frac{1}{lga}＜\frac{1}{lgb}$，
得0＜b＜a＜1或0＜a＜1＜b或a＞b＞1，
由3a＞3b＞3，得a＞b＞1，
∴“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的必要不充分条件．
故选：C．

点评 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．

练习册系列答案
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10．设m，n，l是三条不同的直线，α是一个平面，l⊥m，则下列说法正确的是（　　）
A．若m?α，l⊥α，则m∥αB．若l⊥n，则m⊥nC．若l⊥n，则m∥nD．若m∥n，n?α，则l⊥α
11．设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（　　）
A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）
8．由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{16}{x+2}-x+8，0≤x≤2}\\{4-x，2＜x≤4}\end{array}\right.$．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
（3）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．
15．已知sinx=-$\frac{1}{3}$，x为第三象限角，则cosx=$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
5．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是相互垂直的单位向量，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，则实数λ=2．
12．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（　　）
A．140石B．160石C．180石D．200石
9．若x0∈R满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．
（1）若函数f（x）=x2+ax+a没有不动点，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）=-lnx+3的不动点x0∈[n，n+1），n∈Z，求n的值．
10．观察下列等式：
1=1                     第一个式子
2+3+4=9                 第二个式子
3+4+5+6+7=25            第三个式子
4+5+6+7+8+9+10=49       第四个式子
照此规律下去：
（Ⅰ）写出第五个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

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