题目内容
5．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是相互垂直的单位向量，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，则实数λ=2．分析 根据向量垂直，令数量积为零列方程解出．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是相互垂直的单位向量，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow{b}}^{2}=1$．
∵λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=λ-2=0．
解得λ=2．
故答案为2．
点评 本题考查了平面向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
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13．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|?|{\begin{array}{l}e\\ f\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{ae-bf}\\{ce-df}\end{array}}|$，例如$|{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}|?|{\begin{array}{l}5\\ 6\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-7}\\{-9}\end{array}}|$．若已知$α+β=π，α-β=\frac{π}{2}$，则$|{\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}}|?|{\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}}|$=（ ）
| A． | $|{\begin{array}{l}0\\ 1\end{array}}|$ | B． | $|{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}|$ | C． | $|{\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}}|$ | D． | $|{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}|$ |
20．设a，b都是不等于1的正数，则“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
10．下列说法正确的是（ ）
| A． | 对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件 | |
| B． | A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 | |
| C． | 若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B是互斥且对立事件 | |
| D． | 事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 |
如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2$\sqrt{17}$cm，则这个二面角的度数为60°．
14．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．
| 分组（重量） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
| 频数（个） | x | 10 | 20 | 15 |
（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．
