题目内容

17．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？

分析 由题意设出两个变量，列出不等式组以及目标函数，利用简单线性规划求目标函数的最优解．

解答 解：设甲、乙两个项目的投资分别为x万元，y万元，利润为z（万元），
由题意有：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.1y≤1.8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{3x+y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，z=x+0.5y．作出不等式组的平面区域：
当直线y=-2x+2z过点M时，纵横距最大，这时z也取得最大值．
解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{3x+y=18}\end{array}}\right.$．得x=4，y=6，即M（4，6），z=1×4+0.5×6=7．
故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元．

点评 本题考查了简单线性规划问题的应用；正确理解题意，列出不等式组以及目标函数是关键；运用了数形结合的思想．

练习册系列答案
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12．设集合A={x|x2-1＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．（0，1）B．（-1，2）C．（-1，+∞）D．$（\frac{1}{2}，1）$
2．设集合A={x|x2-1＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．（0，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（-1，2）D．（-1，+∞）
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（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，P到直线BF2的距离为$\sqrt{2}$b，且三角形PF1F2的面积为$\frac{1}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
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（2）当0＜a＜1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求证：$\frac{1}{e}$＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e为自然对数的底数）；
（3）证明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{{n}^{2}-n}{4}$（n∈N*，n≥2）

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