题目内容
8．已知实数x，y，z满足x+2y+z=1，则x2+4y2+z2的最小值是$\frac{1}{3}$．分析 利用条件x+2y+z=1，构造柯西不等式（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），进行解题即可．
解答 解：由柯西不等式，得（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），
∵x+2y+z=1，∴x2+4y2+z2≥$\frac{1}{3}$，
∴x2+4y2+z2的最小值是$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），进行解决．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目