题目内容

1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
13×15
=（　　）
分析：直接把题中各项裂开，再求和即可．
解答：解：因为
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
13×15

=
1
2
[（
1
3
-
1
5
）+（
1
5
-
1
7
）+…+（
1
13
-
1
15
）]
=
1
2
（
1
3
-
1
15
）
=
1
2
×
4
15

=
2
15
．
故选：B．
点评：本题主要考查数列求和的裂项法，考察运算能力，属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
求和：Sn=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
结果为（　　）
计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
．
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂项相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
13×15
=（　　）
A．
4
15
B．
2
15
C．
14
15
D．
7
15

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