Question

计算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=

50

101

．

Answer 1

分析：观察原式的各项发现 

1

n(n+2)

=

1

2

（ 

1

n

-

1

n+2

），利用此公式对各项进行变形，然后提取 

1

2

，合并抵消后即可求出值．

解答：解：∵

1

n(n+2)

=

1

2

（ 

1

n

-

1

n+2

），
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

99

-

1

101

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

99

-

1

101

）=

1

2

（1-

1

101

）
=

50

101

．
故答案为：

50

101

．

点评：此题考查了数列求和的基本方法，利用的方法是裂项相消法，培养了学生的数感、符号感，灵活运用是解本题的关键．