题目内容

已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，则当m•n取得最小值时，椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1的离心率为______．
∵已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，则  1≥2
1
m
×
2
n
，∴mn≥8，当且仅当 m=2，n=4时，等号成立．
此时，椭圆的方程为
x2
4
+
y2
16
=1，a=4，b=2，c=2
3
，∴e=
c
a
=
3
2
，
故答案为：
3
2
．
练习册系列答案
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已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，则当m•n取得最小值时，椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1的离心率为
 
．
已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，则
1
m
+
2
n
取最小值时，双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1的离心率为
2
2
．
已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，当mn取得最小值时，直线y=-
2
x+2与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交点个数为
2
2
．
已知
1
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-
2
x+2与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1的交点的个数为（　　）

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