题目内容

19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x＞0）}\\{f（-x）+1（x＜0）}\end{array}\right.$，则f（-2）=（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 直接利用分段函数的解析式化简求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x＞0）}\\{f（-x）+1（x＜0）}\end{array}\right.$，则f（-2）=f（2）+1=22+1=5．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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9．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为[$\frac{3}{8}$，1）．
10．以下命题正确的是：①③④．
①把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得到y=3sin2x的图象；
②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1-$\frac{π}{2}$；
③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．
7．下列命题中正确的是（　　）
A．cosα≠0是α≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要条件
B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（-1，0）
C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变
14．设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-2=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：$\frac{f（x）-1}{x-{e}^{x}}$＜1．
4．已知全集U=R，若A={x|x＜0}，B={x|x≥2}，则CR（A∪B）={x|0≤x＜2}．
11．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）内的学生个数，求X的数学期望及方差．
8．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$被直线l截得弦的中点坐标为$（\frac{1}{2}，1）$，则直线l的方程2x+y-2=0．
9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x 取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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