题目内容
9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x 取值范围是（ ）| A． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | B． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | D． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） |
分析 根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．
解答 解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴不等式等价为f（|2x-1|）$＜f（\frac{1}{3}）$，
∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
∴$|2x-1|＜\frac{1}{3}$，解得$\frac{1}{3}＜x＜\frac{2}{3}$．
故选A．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）以双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点，过点H（3，0）的直线与椭圆交于两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），过Q作直线垂直于x轴，交椭圆于另一点R．