题目内容

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若
AE
=
AA
1+x
AB
+y
AD
，则x、y的值分别为（　　）
A、x=1，y=1
B、x=1，y=
1
2
C、x=
1
2
，y=
1
2
D、x=
1
2
，y=1
分析：画出正方体，表示出向量
AE
，为
AE
=
AA
1+x
AB
+y
AD
的形式，可得x、y的值．
解答：精英家教网解：如图，
AE
=
AA1
+
A1E
=
AA1

+
1
2
A1C1
=
AA1
+
1
2
（
AB
+
AD
）．
故选C．
点评：本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．
练习册系列答案
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如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
2
．求证：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
（1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
3
6
3
6
．
精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C1O∥面AB1D1；
（2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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