Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积与该四面体表面积之比是

3

6

．

Answer 1

分析：所成正方体的棱长，求出正四面体的表面积，求出射影面积，即可得到比值．

解答：解：设正方体的棱长为a，所以四面体A₁-C₁BD的表面积为：4×

3

4

×(

2

a)2=2

3

a²，四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积是：a²，
所以四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积与该四面体表面积之比是：

a2

2 3 a2

=

3

6

．
故答案为：

3

6

点评：本题是基础题，考查正方体的面积，正四面体的表面积的求法，考查计算能力，常考题型．