题目内容

设e₁与e₂是两个不共线向量， $数学公式$ =3e₁+2e₂， $数学公式$ =ke₁+e₂， $数学公式$ =3e₁-2ke₂，若A、B、D三点共线，则k的值为

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
不存在

A
分析：先求出 $\text{[math]}$ ，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项
解答：由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ -2k $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ -2k $\text{[math]}$ -（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（3-k） $\text{[math]}$ -（2k+1） $\text{[math]}$
∴3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =λ（3-k） $\text{[math]}$ -λ（2k+1） $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 解得k=- $\text{[math]}$ ．
故选：A．
点评：本题考查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是高考热点，新教材实验区高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题．