题目内容
设
与
是两个不共线的非零向量，若向量
=3
-2
，
=-2
+4
，
=-2
-4
，试证明：A、C、D三点共线．
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| BC |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
分析：利用向量的运算法则求出
，得到
与
的关系，利用向量共线的充要条件判断出两个向量共线，得到三点共线．
| AC |
| AC |
| CD |
解答：证明：
=
+
=3
-2
+
-2
+4
)=
+2
，
∴
=-
-2
，
又
=-2
-4
，
∴
=2•
，
∴
与
共线，
∴A．C．D三点共线．
| AC |
| AB |
| BC |
| e1 |
| e2 |
| ( |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
| CA |
| e1 |
| e2 |
又
| CD |
| e1 |
| e2 |
∴
| CD |
| CA |
∴
| CD |
| CA |
∴A．C．D三点共线．
点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查利用向量共线证明三点共线．
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