Question

【题目】某同学研究曲线的性质，得到如下结论：①的取值范围是；②曲线是轴对称图形；③曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为. 其中正确的结论序号为（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

把方程变形可得的取值范围，在方程中互换可判断对称性，利用公式可求得曲线上的点到坐标原点的距离的最小值，从而得到结果.

因为曲线的方程，所以，

式子中的范围为，对应的的范围为，所以命题①正确；

在中，令，方程不变，

所以曲线的图象关于直线对称，所以命题②正确；

设曲线上点的坐标为，

因为，

所以，即，

所以，即，

所以，

又，所以，所以，

则，当且仅当时取等号，

所以曲线上的点到原点的距离的最小值是，所以命题③正确；

所以正确命题的序号是①②③，

故选D.