题目内容

【题目】如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.

证明：（1）因为矩形ABCD

所以AD⊥CD

又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE

所以AD⊥平面CDE

又因为CE平面CDE

所以AD⊥CE

（2）因为AB∥CD，CD平面CDE，AB 平面CDE

所以AB∥平面CDE

又因为AF∥DE，DE平面CDE，AF 平面CDE

所以AF∥平面CDE

又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF

所以平面ABF∥平面CDE

又因为BF平面ABF

所以BF∥平面CDE

练习册系列答案
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①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

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④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．

其中真命题的序号为______．

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