题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)求函数在
上的值域;
(3)若存在,使得
成立,求
的最大值.(其中自然常数
)
【答案】(1)(2)
(3)
的最大值为6.
【解析】
)(1)对求导得到
,然后代入切点横坐标,得到斜率,点斜式写出切线方程,整理得答案;(2)利用导数判断出
的单调性,根据单调性求出其最小值,并比较在两个端点时的函数值,得到最大值,从而得到答案;(3)由(2)可得
,要使
成立,且
的值最大,则
,
…
的值应最小,即
,
,从而得到
,从而得到
的最大值为
.
解:(1),
∴,又
,
∴,即
为所求切线的方程.
(2)
令,得
(舍去负根)
所以时,
,
单调递减,
时,
,
单调递增.
故,
又因为,
,
故,
故时,
.
(3)由(2)知,时,
.
所以有
而要使成立,且
的值最大,
则,
…
每个的函数值应最小,
即,即,
,
从而得到,
所以,
所以的最大值为
.
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