Question

1．下列说法中正确的序号是③
①函数$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的单调增区间是（1，+∞）；
②函数y=lg（x+1）+lg（x-1）为偶函数；
③若$x+\frac{1}{x}=2\sqrt{2}$，则$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$的值为6；
④函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象有且仅有2个公共点．

Answer 1

分析 ①，函数$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）；
②，函数y=lg（x+1）+lg（x-1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性；
③，$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$；
④，函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个．

解答 解：对于①，函数$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），∴单调增区间是（3，+∞），故错；
对于②，函数y=lg（x+1）+lg（x-1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性，故错；
对于③，∵$x+\frac{1}{x}=2\sqrt{2}$，则$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$=6，故正确；
对于④，函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个，故错．
故答案为：③

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数的概念及性质，属于基础题．