Question

（本小题满分12分）
如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．  （I）求二面角A—BC—D的正切值；  （Ⅱ）求证：AD⊥平面BDE．

 

Answer 1

 （I）  （Ⅱ） 略

（Ⅰ）取AE中点O，BC中点F，连结DO，OF，DF（如图）

由题知：AB=2AD，DE=EC,
,
又,
,…………2分
又,,
由三垂线定理得，………4分
在，
即二面角A—BC—D的正切值是………6分
（Ⅱ）在图1中，连结BE，则，
又，

……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，
，，………10分
，又，
………12分