Question

曲线y=xcosx在x=

π

3

处的切线斜率为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义令x=

π

3

，即可求出切线斜率即可．

解答： 解：∵y=f（x）=xcosx，
∴f′（x）=cosx-xsinx，
∴f′（

π

3

）=cos

π

3

-

π

3

sin

π

3

=

1

2

-

3 π

6

，
即y=xcosx在x=

π

3

处的处的切线的斜率k=

1

2

-

3 π

6

．
故答案为：

1

2

-

3 π

6

．

点评：本题主要考查导数的计算，以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．