题目内容
如图，菱形ABCD中，
，
平面ABCD，
平面ABCD，
(1)求证：
平面BDE；
(2)求锐二面角
的大小．
（1）证明：见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）利用已有的垂直关系，以
为原点，
，
为
、
轴正向，
轴过且平行于
，建立空间直角坐标系通过计算
，
，得到
，
，
达到证明目的.
（2）由知（1）
是平面
的一个法向量，
设
是平面
的一个法向量，利用
, 
确定得到
，由
<,
>
及二面角
—
—
为锐二面角，得解.
“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.
试题解析：（1）证明：连接
、，设
，
∵
为菱形，∴
，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）， 2分
则
，
，， 4分
∴ ，，∴，，
又
，∴
⊥平面. 6分
（2）由知（1）是平面的一个法向量，
设是平面的一个法向量，
,由 ,
得：
， 8分
取
，得
，于是<
练习册系列答案
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中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
平面
平面
.
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
面
；
的余弦值；
，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
.
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是
，
，点
在线段
上，且
．
；
平面
；
的余弦值．
中，
,且
，点
是
中点．
⊥平面
；
与平面
，
的体积．