题目内容
如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）先证
平面
，进而得到
，再由四边形为菱形得到
，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）先在平面内作
，垂足为点
，连接
，通过证明
平面
，从而得到
，进而在直角三角形中求该角的余弦值即可.
试题解析：（1）证明：在
中，
，
，
满足
，所以
，即
，
又因为四边形
为矩形，所以
，
又
，所以面，
又因为
面，所以
，
又因为四边形
为菱形，所以
，
又
，所以面；
（2）过
作于，连接由第（1）问已证面，
又
平面，
，又
，所以面，
又因为
面，所以
，
所以，
就是二面角的平面角在直角
中，，
，
，
，
在直角
中，
，
，
，所以
.
考点：1.直线与平面垂直；2.利用三垂线法求二面角
练习册系列答案
相关题目
平面
，四边形
为矩形，△
为
的中点，
．
；
的正切值．
ACD沿AC折起至
为600,G,H分别是PA,PC的中点.
平面BGH;
=1．
？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
中，平面
平面
,
，
．设
，
分别为
，
中点.
∥平面
；
平面
;
上是否存在点
，使得过三点 
，
平面ABCD，
平面ABCD，
平面BDE；
的大小．
中，底面
为菱形，
平面
为
的中点，
平面
； （II）平面
⊥平面
.
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．