题目内容
如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）本题中先取
的中点
，然后根据题意易证
且
，从而四边形
是平行四边形，这样就可得到
，最后就是由线面平行的判定定理可得结论；（2）根据（1）中所证得的，要证平面，只须证
平面，由题中的条件不难证明
，最后由线面垂直的判定定理可得平面，根据，可得结论.
试题解析：证明: (1)取的中点，连接
则
2分
且
，则四边形是平行四边形，
平面内，所以平面 6分
(2) 平面，
，所以
平面，而
面，所以
因为为的中点且为正三角形，所以
又
，所以平面
又 
平面 12分.
考点：1.线面平行的证明；2.线面垂直的证明.
练习册系列答案
相关题目
,E,F分别是BC,AA1的中点.
平面
，四边形
为矩形，△
为
的中点，
．
；
的正切值．
为直角梯形，
,
平面
平面
;
所成锐二面角的余弦值.
中，底面
是正方形，
与
交于点
底面
为
的中点.
平面
；
，在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
底面
为等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点.
//平面
；
中点为
,求二面角
的余弦值.
ACD沿AC折起至
为600,G,H分别是PA,PC的中点.
平面BGH;
，
平面ABCD，
平面ABCD，
平面BDE；
的大小．