题目内容

13．复数z满足z（4+i）=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

解答 解：由z（4+i）=3+i，得
$z=\frac{3+i}{4+i}=\frac{（3+i）（4-i）}{（4+i）（4-i）}=\frac{13+i}{17}=\frac{13}{17}+\frac{1}{17}i$，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（$\frac{13}{17}，\frac{1}{17}$），位于第一象限．
故选：A．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．

练习册系列答案
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18．对于实数a＞0，“$\frac{1}{x}$＜a”是“x＞$\frac{1}{a}$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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（1）求证：DE⊥平面BCE
（2）过O作OH⊥平面BEF，垂足为H，求二面角H-AE-O的余弦值．
8．已知函数f（x）=mlnx+（m-1）x（m∈R）．
（Ⅰ）当m=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．
18．已知圆O：x2+y2=1，点P为直线x-2y-3=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（　　）
A．（2，0）B．（3，0）C．（$\frac{1}{2}$，-1）D．（$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）
5．已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点，则ab的最大值为（　　）
A．15B．9C．1D．-$\frac{5}{3}$
2．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=e+1，设a=f（（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$），b=f（（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$），c=f（log2π），则a，b，c的大小关系是c＞a＞b（用“＞”号连接表示）
3．如表示意某科技公司2012～2016年年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y=2n2-n．（直接写出代数式即可，不必附加单位）
年份20122013201420152016
年份代号x12345
年利润/十万元16152845

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