Question

17．函数$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$，$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$的单调递减区间是$[{0，\frac{2}{3}π}]$．

Answer 1

分析 函数$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$=-sin（x-$\frac{π}{6}$），将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递减区间；即可求$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$的单调递减区间．

解答 解：由函数$y=sin（{\frac{π}{6}-x}）$=-sin（x-$\frac{π}{6}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$x-$\frac{π}{6}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z
得：$-\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{2π}{3}+2kπ$，
∵$x∈[{0，\frac{3π}{2}}]$，
当k=0时，可得单调递减区间为$[{0，\frac{2}{3}π}]$．
故答案为：$[{0，\frac{2}{3}π}]$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．