[题目]已知在平面直角坐标系中的一个椭圆.它的中心在原点.左焦点为 ,右顶点为 ,设点．(1)求该椭圆的标准方程,(2)若是椭圆上的动点.求线段中点的轨迹方程, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

【答案】
（1）解：由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1．
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
（2）解：设线段PA的中点为M（x,y）,点P的坐标是（x0,y0）,

由点P在椭圆上,得 ,
∴线段PA中点M的轨迹方程是
【解析】（1）由椭圆的性质可得c,a的值，确定椭圆焦点在x轴，代入标准方程，即可解得。
（2）先判断A点的位置，再设P和M的坐标，将M的坐标用A和P的坐标表示出来，再代入椭圆的方程。
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．

练习册系列答案

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