题目内容
【题目】已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的实轴端点分别为A1 ， A2 ， 记双曲线的其中的一个焦点为F，一个虚轴端点为B，若在线段BF上（不含端点）有且仅有两个不同的点Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= 
，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（ ， 
）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）
【答案】A
【解析】解：由题意可设F（0，c），B（b，0），则直线BF的方程为cx+by﹣bc=0， ∵在线段BF上（不含端点）有且只有不同的两点Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= 
，
∴线段BF与以A1A2为直径的圆相交，即 
＜a，化为b2c2＜a4 ，
又b2=c2﹣a2 ， e= 
，
∴e4﹣3e2+1＜0，解得 
＜e2＜ 
，又e＞1
∴1＜e＜ 
，
∵在线段BF上（不含端点）有且仅有两个不同的点Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，
可得a＜b，
∴a2＜c2﹣a2 ， 解得e＞ 
，
综上得， ＜e＜ ．
故选：A．
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