题目内容
【题目】为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形
的两个顶点
及
的中点
处，
，
，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点
处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为
．
（Ⅰ）设
，将
表示为
的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．
【答案】(1) 
.
(2) 宣讲站位置
满足：
时,可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．
【解析】分析：（1）利用直角三角函数求出
，再求
.
(2)利用三角函数求宣讲站到三个乡镇的距离之和
的最小值．
详解：（Ⅰ）如图，延长
交
于点
，
由题设可知
，
，
，
在
中，
，
，
（Ⅱ） 
令
，
则
，
得：
或
（舍），
当
时，
，
取最小值，
即宣讲站位置满足：
时
可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．
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