Question

9．已知集合A={x∈Z|x²-4x-5＜0}，B={x|4^x＞2^m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [3，6）
• B． [1，2）
• C． [2，4）
• D． （2，4]

Answer 1

分析 分别求出集合A和B，根据A∩B有三个元素，能求出实数m的取值范围．

解答 解：∵集合A={x∈Z|x²-4x-5＜0}={0，1，2，3，4}，
B={x|4^x＞2^m}={x|x＞$\frac{m}{2}$}，
∵A∩B有三个元素，
∴$1≤\frac{m}{2}＜2$，解得2≤m＜4，
∴实数m的取值范围是[2，4）．
故选：C．

点评 本题考查交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．