Question

7．已知[t]表示不超过t的最大整数，例如[1.25]=1，[2]=2，若关于x的方程$\frac{[x]}{x-1}$=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （$\frac{3}{2}$，2]
• D． [$\frac{3}{2}$，2]

Answer 1

分析 化为解y=[x]与y=a（x-1）在（1，+∞）上恰有2个不同的交点，从而作图求解即可．

解答 解：∵关于x的方程$\frac{[x]}{x-1}$=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，
∴y=[x]与y=a（x-1）在（1，+∞）上恰有2个不同的交点，
作函数y=[x]与y=a（x-1）在（1，+∞）上的图象如下，
，
结合图象可知，k_l=2，k_m=$\frac{3}{2}$，
实数a的取值范围是（$\frac{3}{2}$，2]，
故选C．

点评 本题考查了方程的解与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．