Question

在直角坐标系xOy 中，M是曲线C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t为参数）上任意一点，N是曲线C₂：

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，再将此距离减去半径，即为所求．

解答：解：由曲线C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t为参数）可得y=3-2x，即 2x+y-3=0．
由曲线C₂：

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）可得 （x+1）²+y²=1，表示以C₂（-1，0）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线的距离为 d=

|-2+0-3|

5

=

5

，∴|MN|的最小值为

5

-1，
故答案为：

5

-1．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．