Question

（2012•丰台区一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x=1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）．以O为极点，x轴正方向极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ²-4ρcosθ+3=0．则圆心到直线的距离是

1

2

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离

解答：解：由直线l的参数方程

x=1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）消去参数化为普通方程为

3

x-3y-

3

=0．．
圆C的极坐标方程ρ²-4ρcosθ+3=0 即 x²+y²-4x+3=0，即 （x-2）²+y²=1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．
故圆心到直线的距离是

|2 3 -0- 3 |

3+9

=

1

2

，
故答案为

1

2

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．