Question

已知函数．

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；

（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．

Answer 1

解：（I）∵，∴ ．于是由题知1-a=2，解得a=-1．

∴ ．∴ ，于是1=2×0+b，解得b=1．………3分

（II）由题意即恒成立，∴ 恒成立．

设，则．

x	（-∞，0）	0	（0，+∞）
	-	0	+
h（x）	减函数	极小值	增函数