题目内容
5．
某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额（单位：万元）的调查．获得的所有样本数据按照区间[0，5]，（5，10]，（10，15]，（15，20]，（20，25]进行分组，得到如图所示的频率直方图（1）根据样本数据，估计样本中网购金额的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，4，5），则样本数据的平均值为X=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4+x5p5．
（2）若网购金额在（15，25]的服务网点定义为优秀网点，其余为非优秀服务网点，从20个服务网点中任选2个，记ξ表示选到优秀网点的个数，求ξ的分布列及数学期望．
分析 （1）由频率分布直方图的性质得先求出m，由此能求出样本中网购金额的平均值．
（2）先求出网购金额在（15，25]的服务网点的个数，从而优秀服务网点个数有5个，非优秀服务网点个数有15个，进而得到ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答 解：（1）由频率分布直方图的性质得（0.02+0.03+0.04+m+0.06）×5=1，
解得m=0.05，
∴样本中网购金额的平均值为：2.5×0.05×5+7.5×0.04×5+12.5×0.06×5+17.5×0.02×5+22.5×0.03×5=11．
（2）网购金额在（15，25]的服务网点的个数为（0.02+0.03）×5×20=5个，
∴优秀服务网点个数有5个，非优秀服务网点个数有15个，
∴从20个服务网点中任选2个，ξ表示选到优秀网点的个数，则ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{21}{38}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{15}^{1}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{15}{38}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{2}{38}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{21}{38}$ | $\frac{15}{38}$ | $\frac{2}{38}$ |
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
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16．已知ω＞0，函数f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinωx+cosωx）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$] | C． | （0，$\frac{1}{2}$] | D． | （0，2] |
10．
如图：已知，在△OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量$\overrightarrow{OB}$分为2：1的一个分点，DC和OA交于点E，则三角形OEC与OBC的面积的比值是（ ）
如图：已知，在△OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量$\overrightarrow{OB}$分为2：1的一个分点，DC和OA交于点E，则三角形OEC与OBC的面积的比值是（ ）| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |