题目内容
7．在极坐标系中，曲线C：ρ=$\frac{2}{1-cosθ}$与直线l：tanθ=$\sqrt{3}$相交于A、B，则线段长度|AB|=$\frac{16}{3}$．．分析 由tanθ=$\sqrt{3}$，可得cosθ=±$\frac{1}{2}$．代入解得ρ1，ρ2．即可得出．
解答 解：∵tanθ=$\sqrt{3}$，∴cosθ=±$\frac{1}{2}$．
∴ρ1=4，ρ2=$\frac{4}{3}$．
∴|AB|=ρ1+ρ2=4+$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．
点评 本题考查了极坐标系下的直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| A． | （$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞） | B． | （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2） | D． | （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2） |
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（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．
| x | $\frac{2π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 |
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．
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| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |