Question

【题目】如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面 与平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(2)借助题设借助面面角的定义运用解三角形探求.

试题解析：

（1）解：如图，取线段、的中点、，连接.为正三角形, 为的中点, 平面平面,且平面平面平面平面.、分别为、的中点,. 又由已知有,

故,从而四边形为平行四边形, 进而有平面 平面平面平面.

（2）由（1）可知四边形为直角梯形, 延长、交于点,连接,则平面平面.平面平面,且平面平面.

易知是线段的中点, 故,从而,平面,就是平面与平面所成的锐二面角的平面角, 所求角的正弦值为.