题目内容
【题目】已知椭圆C的左、右焦点分别为、
,且经过点
(I)求椭圆C的方程:
(II)直线y=kx(kR,k≠0)与椭圆C相交于A,B两点,D点为椭圆C上的动点,且|AD|=|BD|,请问△ABD的面积是否存在最小值?若存在,求出此时直线AB的方程:若不存在,说明理由.
【答案】(I);(II)
的面积取最小值
.直线
的方程为
.
【解析】
试题分析:(I)根据题意,,求出
,即可求出椭圆
的方程;(II)直线
的方程为
,与椭圆方程联立,求出
,同理可得
,进而表示出
,利用基本不等式,即可得出结论.
试题解析:(I)由题意,,
,
∴椭圆的方程:
(II)在
的垂直平分线上,
:
.
由,可得
同理可得,
则.
由于,
所以,当且仅当
,
即时取等号
的面积取最小值
.直线
的方程为
.
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