Question

【题目】在△中，，，点在边上，且.

（1）若，求；

（2）若，求△的周长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：解法一：由题意可得，则.结合余弦定理有.

（1）在△中，由余弦定理，解方程可得，所以，在△中，由正弦定理可得，结合大边对大角可得 ，则 .

（2）设，则，从而，． 在△中，由余弦定理得解方程可得．故△周长为．

解法二：如图，已知，，所以，则.

在△中，根据余弦定理，，

所以.

（1）在△中，由余弦定理有，解方程可得，再次利用余弦定理可得， 则．故，．

（2）同解法一．

详解：解法一：如图，已知，，

所以，则.

在△中，根据余弦定理，，

所以.

（1）在△中，，，，

由余弦定理，

所以，解得，所以，

在△中，由正弦定理，

所以，，

由，，，在△中，由，得

，故，

所以 ，

所以 .

（2）设，则，从而，

故．

在△中，由余弦定理得，

因为 ，所以，解得．

所以．故△周长为．

解法二：如图，已知，，所以，则.

在△中，根据余弦定理，，

所以.

（1）在△中，，，，

由余弦定理，

所以，解得，

由余弦定理，

又因为，所以．

所以，

所以．

（2）同解法一．