题目内容

14．已知复数$z=cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}$（i为虚数单位），则z3的虚部是（　　）
A．0B．-1C．iD．1

分析 直接利用棣莫弗定理，化简求解即可．

解答 解：复数$z=cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}$，z3=cos2π+isin2π=1．
复数的虚部为0．
故选：A．

点评 本题考查复数的基本概念，棣莫弗定理的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}}$-$\frac{a}{{2}^{x}}$（a∈R）．
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为$8\sqrt{3}$，则C的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
2．当实数a为何值时z=a2-2a+（a2-3a+2）i．
（1）为纯虚数；
（2）为实数；
（3）对应的点在第一象限．
9．设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（　　）
A．f（ln2016）＜2016f（0）
B．f（ln2016）=2016f（0）
C．f（ln2016）＞2016f（0）
D．f（ln2016）与2016f（0）的大小关系不能确定
19．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转$\frac{π}{4}$弧度，则所得的曲线的极坐标方程为ρ=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
6．如图数表：$（{\begin{array}{l}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&…&{{a_{1n}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&…&{{a_{2n}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}&…&{{a_{nn}}}\end{array}}）$，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为dm，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．
（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示dm（3≤m≤n）；
（2）当d1=1，d2=3时，将数列{dm}分组如下：
（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为${（{c_m}）^4}（{c_m}＞0）$，求数列$\{{2^{c_m}}{d_m}\}$的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式$\frac{1}{50}（{S_n}-6）＞{d_n}$恒成立的所有N的值．
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4．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求DC的长；
（Ⅱ）求∠BCA的正弦值．

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