已知(1-i)z=2+i.则z的共轭复数$\overline{z}$=( )A．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$iC．$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$iD．$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知（1-i）z=2+i，则z的共轭复数$\overline{z}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i

B．

$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

C．

$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i

D．

$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i

分析利用复数的代数形式混合运算，已经复数的除法运算法则化简求解即可．

解答解：（1-i）z=2+i，
可得z=$\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{（2+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1+3i}{2}$．
z的共轭复数$\overline{z}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$．
故选：B．

点评本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．

练习册系列答案

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10．

如图，A，B，C，D是半径为1的⊙O上的点，BD=DC=1，⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E．
（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CAD；
（Ⅱ）若AD为⊙O的直径，求BE的长．

11．已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且$AF=\frac{1}{2}EF$，则$\overrightarrow{AF}$等于（　　）

A．

$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$

B．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$

D．

$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$

8．

函数$f（x）=6{cos^2}\frac{ωx}{2}+\sqrt{3}sinωx-3（{ω＞0}）$在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若$f（{x_0}）=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且${x_0}∈（{-\frac{10}{3}，\frac{2}{3}}）$，求f（x₀+1）的值；
（3）若函数f（x）满足方程$f（x）=a（{0＜a＜2\sqrt{3}}）$，求在[-2，12]内的所有实数根之和．

15．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y=$\sqrt{3}$x的距离为$\sqrt{3}$，则p=4．

5．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为4．

12．

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．

9．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且5sin$\frac{c}{2}$=cosC+2．
（1）求tan（A+B）的值；
（2）若$\frac{tanA}{tanB}$+1=$\frac{4c}{\sqrt{3}b}$，c=2．求a．

10．在屠哟哟获得2015年诺贝尔生理学或医学奖后，某市在两所学铰之间举办了学习交流会，两所学饺各选派3名学生代表，校际间轮流发言，那么不同的发言顺序共有（　　）

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