Question

3．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，|$\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$（λ＞0），则λ=2．

Answer 1

分析 根据条件即可求出${\overrightarrow{a}}^{2}，{\overrightarrow{b}}^{2}$的值，而由$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$可得到$\overrightarrow{a}=-λ\overrightarrow{b}$，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}=4，{\overrightarrow{b}}^{2}=1$；
由$\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$得，$\overrightarrow{a}=-λ\overrightarrow{b}$；
∴${\overrightarrow{a}}^{2}={λ}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}$；
∴4=λ²，且λ＞0；
∴λ=2．
故答案为：2．

点评 考查向量坐标的数量积运算，数量积的计算公式．