Question

直线l交椭圆

x2

16

+

y2

12

=1于A、B两点，且AB的中点为M（2，1），则直线l的方程是（　　）

• A、2x-3y-1=0
• B、3x+2y-8=0
• C、2x+3y-7=0
• D、3x-2y-4=0

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），两点在椭圆上，可得3x₁²+4y₁²=48，3x₂²+4y₂²=48．两式相减，再利用直线l的斜率公式，中点坐标公式，即可得出．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵点M（2，1）是线段AB的中点，且M在椭圆内．
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∵此两点在椭圆上，∴3x₁²+4y₁²=48，3x₂²+4y₂²=48．
∴，3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=-

3

2

．
∴直线l的方程为y-1=-

3

2

（x-2），化为3x+2y-8=0．
故选：B．

点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，正确运用点差法解决中点弦问题是解题的关键，属于中档题．