题目内容

11．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow 0$且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+m$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow 0$，那么实数m的值为（　　）
A．2B．-3C．4D．5

分析 利用向量基本定理结合向量的减法有：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$，代入化简即得

解答 解：由题意得，向量的减法有：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$．
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+m$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow 0$，即$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=-m$\overrightarrow{AP}$，
∴$\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$=-m$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PA}$，∴$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=（m+2）$\overrightarrow{PA}$．
∵$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{PA}$+（m+2）$\overrightarrow{PA}$=0，∴m=-3，
故选：B．

点评 本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用，属于中档题．

练习册系列答案
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A．6B．5C．4D．3

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