Question

6．若函数f（x）=|2^x-1|-a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是a=0或a≥1．

Answer 1

分析 由题意可得|2^x-1|=a，作出y=|2^x-1|的图象，观察图象与直线y=a的交点个数为1的情况，即可得到所求a的范围．

解答 解：由f（x）=|2^x-1|-a=0，可得|2^x-1|=a，
由题意可得函数y=|2^x-1|的图象和直线y=a恰有一个交点．
作出y=|2^x-1|的图象，由图象可得，
a=0或a≥1时，直线y=a和函数y=|2^x-1|的图象恰有一个交点．
故答案为：a=0或a≥1．

点评 本题考查指数函数的图象和性质，考查函数零点个数的解法，注意运用数形结合的思想方法，属于基础题．