Question

已知0＜x＜,则函数y=x(1-3x)的值域是_________________.

Answer 1

(0,］

解法一:∵0＜x＜,∴0＜1-3x＜1.

∴由均值不等式得y=·3x(1-3x)≤·()²=.

当且仅当3x=1-3x,即x=时取等号.

解法二:y=x-3x²=-3(x²-x)=-3(x-)²+.

又∵x∈(0,),由二次函数图象可知当x=时,y_max=;当x=0、时,y=0,

∴此函数值域为(0,.