题目内容

已知0＜x＜ $数学公式$ ，则函数y=5x（3-4x）的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据x的范围可知 $\text{[math]}$ -x＞0，从而可利用均值不等式进行求解，根据和为定值，积有最大值，即可求出所求．
解答：因为0＜x＜ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ -x＞0，
所以y=5x（3-4x）=20x（ $\text{[math]}$ -x）≤20（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
当且仅当x= $\text{[math]}$ -x，即x= $\text{[math]}$ 时等号成立．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了均值不等式的应用，注意等号成立的条件，属于基础题．