函数$f(x)=\frac{{{{log} 2}(3-x)}}{{\sqrt{81-{x^2}}}}$的定义域为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．函数$f（x）=\frac{{{{log}_2}（3-x）}}{{\sqrt{81-{x^2}}}}$的定义域为（-9，3）．

分析由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{81-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，解得-9＜x＜3．
∴函数$f（x）=\frac{{{{log}_2}（3-x）}}{{\sqrt{81-{x^2}}}}$的定义域为（-9，3）．
故答案为：（-9，3）．

点评本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

练习册系列答案

4．设数列{a_n}的通项公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=1006．

1．若数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+3，则a_n=（　　）

8．在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

18．已知x＞0，若y=x^-2，则x+y的最小值是（　　）

A．

$\frac{3\root{3}{2}}{2}$

B．

$\frac{2\root{3}{3}}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

D．

$\frac{2}{3}\sqrt{2}$

5．已知函数f（x）=x³+（m-4）x²-3mx+（n-6）x∈R的图象关于原点对称，其中m，n为实常数．
（1）求m，n的值；
（2）试用单调性的定义证明：f（x）在区间[-2，2]上是单调函数；
（3）当-2≤x≤2 时，不等式f（x）≥（n-log_ma）log_ma恒成立，求实数a的取值范围．

2．求值：
（1）${（{0.064}）^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{5}{9}}）^0}+{[{{{（{-2}）}^3}}]^{-\frac{4}{3}}}+{16^{-0.75}}$；
（2）设3^x=4^y=36，求$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$的值．

3．若点（3，2）在函数f（x）=log₅（3^x-m）的图象上，则函数y=-x${\;}^{\frac{m}{3}}$的最大值为0．

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