题目内容

3．若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x-m）的图象上，则函数y=-x${\;}^{\frac{m}{3}}$的最大值为0．

分析 根据已知求出m的值，得到函数y=-${x}^{\frac{2}{3}}$，结合幂函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x-m）的图象上，
则33-m=25，解得m=2，
则函数y=-${x}^{\frac{2}{3}}$在x=0时，取最大值0，
故答案为：0．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，函数的最值，难度中档．

练习册系列答案
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13．函数$f（x）=\frac{{{{log}_2}（3-x）}}{{\sqrt{81-{x^2}}}}$的定义域为（-9，3）．
14．为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定举行秋季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，得到茎叶图如下：
这20名学生的身高中位数、众数分别为177，178．
11．若集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是（　　）
A．a＞3B．a＞-1C．a≥-1D．a≥3
18．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x$．
（1）当a=1时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；
（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞a$恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
8．对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
（1）设g（x）=loga（ax-2a）+loga（ax-3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；
（2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
（3）已知函数P（x）=$\frac{（{t}^{2}+t）x-1}{{t}^{2}x}$（t∈R，t≠0）有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m 的最大值．
15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M（$\frac{2\sqrt{6}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，满足．则椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．
12．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x-2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是（4，+∞）．
13．在平面内，定点A，B，C，D满足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DB}$|•|$\overrightarrow{DC}$|=|$\overrightarrow{DC}$|•|$\overrightarrow{DA}$|=-4，动点P，M满足|$\overrightarrow{AP}$|=2，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，则|$\overrightarrow{BM}$|的最大值是3$\sqrt{2}$+1．

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